算数:本当に「分かる」という事② 植木算

こんにちは!

土曜日のスタッフブログ担当の大場です。

本日は、中学受験で初めて習う特殊算、植木算について考えてみましょう!

先週のブログで、公式は本当にその成り立ちと意味を理解していないと使えないというお話をしました。

それを踏まえて、本日は植木算の考え方を説明してみたいと思います。

 

さて、植木算というのはその名の通り、等しい間隔で木を植えていくという問題です。

この植木算は、中学受験の勉強を始めて最初に出会う、学校ではあまり習わない特殊算だと思います。

当塾で使用している四谷大塚のシリーズでは、4年上第6回で扱う内容です。(2014年度版)

この後で習う、等差数列などの考えの基礎になってくる問題ですので、しっかり理解しておきたいところですね!

 

例えば、こんな問題はどうでしょう?

 

「まっすぐな道にそって、桜の木が10mおきに6本植えられています。はしからはしまでの長さは何mでしょう。」

 

図にしてみるとこんなかんじですね。


ここでポイントになってくるのが、「間の数」です。

木が6本植えられている時に、その木と木の間は何か所になっているでしょう。

番号をふってみるとわかりますね。そう、5か所です。

例えば木をもう一本植えたとすると、木は7本、間の数は6か所。

必ず「木の数」より、「間の数」は1少ないことがわかりますね。

 

さて、では「間の数」が5か所ということが分かったら、ひとつの間隔が10mなので、答えは

10×5=50mとわかります。

 

植木算というのは、このように、「木の数」より「間の数」が1少ないという事を利用して考える

問題なのです。

この関係、生徒が忘れてしまった時には私はこんな事を言います。

「自分の手をみてごらん。指は何本?5本だね。じゃあ、指と指の間は何か所ある?」

ちょっと手をひろげて数えてみて下さい。4か所ですよね。

 

では、逆のことを考えてみましょう。

「木の数」より「間の数」が1少ないという事は、逆に言うと「間の数」は「木の数」より1大き

ということですね。

例えばこんな問題。

「50mの道路のはしからはしまで5mおきに桜の木を植えると、何本の木が植えられるでしょ

う。」

 

50mを10mずつに分けていくと、50÷10=5か所に分けられますね。

これはまだ「間の数」です。

「間の数」が5か所ということは、「木の数」は必ずそれより1大きい訳ですから、

+=

つまり、6本の木を植えることが出来るわけですね。

 

さて、では今度は木を池の周りに植えてみるとどうでしょう?


「木の数」と「間の数」を数えてみて下さい。

ぴったり同じ数になっていますね!

これは、池を直線にまっすぐのばしてみると図のように最後のはしのところに木を植えなくてもよい

からです。

つまりまるく植える場合は、「木の数」と「間の数」は同じと考えて計算していい訳です。

 

さて、植木算の考え方が理解できたでしょうか?

次回はこの考え方を応用して、等差数列について考えてみたいと思います。

 

ちなみに、この植木算を説明しているとよく、

「なんで植えるの?」

「間に信号とかないの?」

と問題に冷静につっこまれますが、まっすぐに続く桜並木、いいじゃないですか。

受験生たちに満開の桜が咲きますよう、残りの時間をしっかりサポートしていきたいと思っていま

す。

この寒い中で、桜は春に向けて蕾をふくらませているはずです。

春が待ち遠しいですね。


11月の<中学受験言葉のサプリ>

 

「君の今日の勉強を、受験の神様はしっかり見てくれている。」

 

 受験生のみなさん、中学入試まであと2か月あまり。悔いのない時間を過ごしましょう。

 

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