算数:本当に「分かる」という事④ 等差数列その2

こんにちは!

土曜日のスタッフブログ担当、大場です。

本日は先週に引き続き、等差数列の公式について考えていきましょう!


さて、先週お話した等差数列の公式その1、

はじめの数+加える数×(N-1)

とその成り立ちは覚えていますか?

あれ?と思ったら、ぜひもう一度前回のブログを読み返してみてください!

研究によると、人は一度覚えた事のうち1時間後には56%を忘れ、1日後には74%、1週間後には77%を忘れてしまうそうです。

(詳しくは「エビングハウスの忘却曲線」で検索してみてください。)

人は忘れるのが当たり前の生き物、大事なのはそれを忘れてきたタイミングで何回でも復習する事です!

 

さて、では本日の本題「等差数列の和の求め方」について考えてみたいと思います。

先週と同じ、はじめが3で2ずつ増える数列を使って、まずは5番目までの等差数列の和を出してみましょう!

 

3+5+7+9+11=?

 

これもコツコツとはじめから数字を足してもいいのですが、この数列をひっくり返して、もとの数列の下にくっつけてみると…?

 


こんな感じで、縦に数字を足していくと、全て同じ14という数字になるのです!

これはなぜかというと、上の数列が2増えて次の数字になるのに対して、下の数列はひっくり返して逆にしているので2減って次の数字になるからです。

合計で考えると、2増えて2減るという事はつまりプラスマイナスゼロという事。

だから、1番目の数字を縦に足しても、2番目の数字を縦に足しても合計は変わらない訳ですね。

 

さて、そうやって考えると、縦に足した14という数字が5個、つまり数列にならんでいる数字の個数分出来ます。

この数字の合計は、14×5=70

これはもともとの数列の2列分の数字の合計ですから、最後に2で割れば答えです。

70÷2=35

 

一応確かめもしておくと、

 

3+5+7+9+11=35

 

きちんと数列の5番目までの和が求められましたね!

 

これを言葉で公式に表していきましょう。

数列をひっくり返して縦に足した時の一つの数字は、数列のはじめの数と終わりの数を足した数字です。

なので、最初にはじめの数+終わりの数をします。

そして、そのはじめの数+終わりの数が、数列の数字の個数分だけできるので、×個数をします。

それで出てくるのは、この数列の2列分の合計ですから、最後に÷2をします。

 

(はじめの数+終わりの数)×個数÷2

 

これで等差数列の和を求める公式が作れましたね!


さて、等差数列の2つの公式の成り立ちを先週と今週にわたってお話しましたが、しっかり理解出来たでしょうか?

意味がきちんと分かれば、この2つの公式は出だしは似ていても全く違う意味をもつという事が分かったと思います。

 

このお話も、折角読んで頂いても悲しいかな私も皆さんも人間なので、1時間後には半分以上を忘れてしまいます。

しかし、ここにブログとして残してありますので、いつでも復習しに見に来てください!

 

最後に宿題。

等差数列の2つの公式の考え方を使えば簡単に解ける問題です。

単に公式を使うのではなく、ぜひお家の人やお友達に考え方を説明するつもりで解いてみてください!

(塾生は私に直接説明してくれたらシールを1枚進呈します!)

 

問題「2+5+8+……+47+50を計算しなさい。」

 

答えは来週のブログにて!

 

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「思うようにマルのもらえなかった模擬テスト、

そこには合格のきっかけがいくつもあります。」

 

 今年1年間のテスト、ぜひ見直しをして下さい。

       入試当日、同じ様な問題を解いている自分がいるはずです。

 

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