算数:本当に「分かる」という事⑥ つるかめ算その1

こんにちは。土曜のスタッフブログ担当の大場です。

本日は、中学受験の特殊算のうちでも最も有名な、「つるかめ算」について考えてみたいと思います!

さて、みなさん算数は好きですか?

「うーん、あんまり…」という人が多いかもしれません。

実は私も自分自身が中学受験生だった時は、算数はあまり得意ではありませんでした。

最近の日本の学生の「理数離れ」が深刻だ、なんていうニュースも聞いたことがあるかもしれません。

 

でも、江戸時代後期の日本では、和算(日本独自の数学)ブームがあり、学生や学者だけでなく、一般庶民にもひろく算数が親しまれていました。

現代人がゲームで遊ぶ感覚で、昔の人は算数の問題を解いて遊んでいたのです。

そもそも一般庶民が字を読み、書けるという事も当時のヨーロッパ諸国からしたらすごい事なのですが、当時の日本の数学のレベルは、世界的にもかなり高いものがありました。

 

そんな和算の中で、現代でも中学入試でとりあげられているのが「つるかめ算」です。

 

つるかめ算は、予習シリーズでは4年上の第17回で初めて習うのですが、これもみんななぜだか苦手と感じやすい単元。

でも、仕組みが分かれば単純明快、結構面白い問題です!

昔の江戸時代の子どもたちも君たちと同じように考えていたんだ、と思いながら取り組んでみましょう!

 

さて、つるかめ算、というだけに基本形はつるかめの足の本数と合計の頭数を使って考える問題です。

一応確認しておきますが、つるの足は2本、かめの足は4本ですね。

 

問題:つるかめがいます。頭の数の合計が10で、足の数の合計が26であるとき、

かめは何匹いますか。

 

つるかめ算の考え方のポイントは1つ、「もし全部○○だったら…?」と考える事です。

 

例えば、この問題で、10頭全部がつるだったら、と考えてみましょう。

もし全部つるだったら、つるの足は2本なので足の数の合計は、

2×10=20本

実際は26本ですから、あと6本足が足りないですね。

 

では、全部つるとして考えていたところを、1頭かめにチェンジしてみたらどうでしょう?

 

2本で計算していた足が、4本に変わるので、足の合計が2本増えて22本になりますね。

実際の本数に少し近付きました。

こうやって、足りない本数の分だけつるかめに置き換えていきます。

 

実際の本数、26本にするには、全部つると考えていた場合(20本)から6本増やさなければなりません。

1回つるかめにチェンジすると、足の合計は2本増えるので、何回チェンジすればいいかというと、

6÷2=3回

3回つるかめにチェンジするという事は、結局かめ3頭いるという事ですね。

という事はつる10-3=7羽

 

解けましたね!

 


ちなみに今は、「もし全部つるだったら」と考え始めましたが、逆に「もし全部かめだったら」と考えて解く事もできます。

 

もし10頭全部かめなら、足の本数は4×10=40本

実際は26本ですから、今度は多すぎましたね。

40-26=14本足を減らさないといけません。

1回かめつるにチェンジすると、足の合計は2本減りますから、

14÷2=7回かめつるにチェンジすればいいという事。

つまりつる7羽というのが分かり、残りがかめですから10-7=3頭です。

 

ここで気付いた人もいるかもしれませんが、

「もし全部つるだったら」と考え始めると、そこからかめにチェンジしていくので、

最初にかめの頭数が求められ、逆に

「もし全部かめだったら」と考え始めると、そこからつるにチェンジしていくので、

最初につるの頭数が求められます。

つまり、はじめに全てそろえた方とは逆の方が最初に計算で出てくるわけです。

 

もちろん、片方の頭数が分かれば合計の頭数から引けばもう片方もすぐに求められるのですが、これに気付いたら、

問題で聞かれている方とは逆の方を全部として考え始めたほうが賢いですよね。

 

さて、つるかめ算の考え方は分かりましたか?

実はこのつるかめ算、簡単で面白いのですが、今ではほとんど中学受験生しか勉強しません。

中学の数学で習う、連立方程式というものを使うと解けてしまうからです。

だから、バリバリの理系の人でも中学受験をしていないとこのつるかめ算を知らなかったりします。

 

でも、江戸時代の人もこうやって解いていたと考えると、なんだか愉快じゃないですか?

ちなみに当時の数学ブームの様子は、映画化や漫画化もされた人気作、沖方丁さんの『天地明察』でも雰囲気を知る事が出来ます。

この作品はとても面白いのでおすすめです。

 

では、また来週このつるかめ算をさらに発展させてみたいと思います。

 

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 「自分の勉強に責任が持てるのは自分だけ」

 

「一年の計」と言いますが、勉強にもPDCA(plan do check action)の発想が大事だと思います。去年の勉強のしかたを見直して、今年はどうするか目標に沿った計画を決めましょう。良い計画は良い結果を生み出します。

 

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