算数:本当に「分かる」という事⑦ つるかめ算その2

こんにちは!

土曜日のスタッフブログ担当、大場です。

本日は先週に引き続き、つるかめ算を考えていきましょう!


さて、先週は江戸時代の和算ブームのお話をしましたが、このつるかめ算の考え方がいつどこで生まれたのか、みなさん知っていますか?

 

つるかめ算のもととなる考え方が初めて見られるのが、4~5世紀に成立したと言われている、中国の数学書「孫子算経(そんしさんきょう)」です。

つるかめ算は、今からおよそ1500~1600年も前の中国で生まれた考え方だったのです。

この「孫子算経」の中では、「雉兎同籠(じとどうりゅう)」という名前の問題として出てきます。

はじめはつるかめではなく、雉(きじ)と兎(うさぎ)で考えていたんですね!

 

この考え方が日本に伝わった時に、縁起がいいとされているつるかめに変わって、今の「つるかめ算」になったと言われています。

「鶴は千年、亀は万年」と言って、日本では昔からつるかめは長生きの象徴として大事にされていたのです。

 

さて、先週はこのつるかめ算を、全部○○だったら…と考え始めて、そこから1匹ずつ置き換えていく方法を学びました。

こんな感じで考えましたね!


先週は時間がなく、簡単な図しか書けなかったのですが、折角つるかめ算ですのでつるとかめの絵を描いてみました。

 

このつるかめ算、実はもう一つやり方があります。

面積図を使う方法です。

 

面積図というのは、たてを1匹の足の数、横を頭数として足の本数の合計を面積で表した図の事です。

 

例えば、かめが2匹いたとすると、足の本数は何本ですか?

かめの足は1匹あたり4本ですから、4()×2()=8本ですよね。

これを面積として考えて、図にするとこうなります。

 

では、この面積図を使って前回と同じつるかめ算の問題を考えてみましょう!

 

問題:つるかめがいます。頭の数の合計が10で、足の数の合計が26であるとき、

かめは何匹いますか。

 

この問題を面積図を使って表すと、こんな感じになります。


 

面積図でも、まず始めに「もし全部○○だったら…」と考え始めるのは一緒です。

 

つるを先に求める

 

このように、全てかめと考えると4×10=40(ア+イ+ウ)という大きい長方形の面積が求められるので、実際の本数を引くと左上のアの面積が分かります。

面積が分かれば、たてでわれば横(=頭数)が求められます。

 

かめを先に求める

今度は、全てつると考えると下の方の面積()が求められるので、実際の本数から引くと右上のエの面積が分かります。

あとはさっきと同じ。

 

どうですか?

面積に表して考えても、つるかめ算は解けましたね!

この面積図は、説明されるとなんとなく納得してしまいますが、いざ自分で白紙に面積図を書こうとなると、どこの長さを何とおいたか混乱しがちです。

必ず面積図は自分でいちから書けるようにしておきましょう!

 

実際につるかめ算を解く時には、置き換えて考える方法と面積図で考える方法のどちらを使っても構いません。

ただし、どちらもしっかり理解できるようにしておきましょうね。

 

ちなみに冒頭で「鶴は千年、亀は万年」という言葉に触れましたが、本当に千年、万年も生きるわけではないですよね。

でも、現在地球上で生きている生き物の中で最高齢なのはセント・ヘレナ島に住むセーシェルセマルゾウガメのジョナサンくんだそうです。

御年182歳!

ぜひあやかりたいですよね。

 

さて、今週はインフルエンザや風邪でお休みの人がとても多いです。

くれぐれも体調にはお気をつけ下さい。


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